Розв'яжіть 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Знайдіть x

$$x=12$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника. Відніміть 11 від 23, щоб отримати 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Обчисліть 9 у степені 12 і отримайте 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$9^{x}=282429536481$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Розділіть обидві сторони на \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$