Розв'яжіть 84/x-4=1+75/x

$$\frac { 84 } { x - 4 } = 1 + \frac { 75 } { x }$$

Знайдіть x

$$x=-12$$

$$x=25$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-4\right) (найменше спільне кратне для x-4,x).

$$x\times 84=x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)\times 75$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-4.

$$x\times 84=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 75$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 75.

$$x\times 84=x^{2}-4x+75x-300$$

Додайте -4x до 75x, щоб отримати 71x.

$$x\times 84=x^{2}+71x-300$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x\times 84-x^{2}=71x-300$$

Відніміть 71x з обох сторін.

$$x\times 84-x^{2}-71x=-300$$

Додайте x\times 84 до -71x, щоб отримати 13x.

$$13x-x^{2}=-300$$

Додайте 300 до обох сторін.

$$13x-x^{2}+300=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+13x+300=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 13 замість b і 300 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 300}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\times 300}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\times 300}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 300.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+1200}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 169 до 1200.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1369}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1369.

$$x=\frac{-13±37}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-13±37}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±37}{-2} за додатного значення ±. Додайте -13 до 37.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Розділіть 24 на -2.

$$x=-12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±37}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 37 від -13.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Розділіть -50 на -2.

$$x=25$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-12 x=25$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-4\right) (найменше спільне кратне для x-4,x).

$$x\times 84=x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)\times 75$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-4.

$$x\times 84=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 75$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 75.

$$x\times 84=x^{2}-4x+75x-300$$

Додайте -4x до 75x, щоб отримати 71x.

$$x\times 84=x^{2}+71x-300$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x\times 84-x^{2}=71x-300$$

Відніміть 71x з обох сторін.

$$x\times 84-x^{2}-71x=-300$$

Додайте x\times 84 до -71x, щоб отримати 13x.

$$13x-x^{2}=-300$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=-300$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=-\frac{300}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=-\frac{300}{-1}$$

Розділіть 13 на -1.

$$x^{2}-13x=-\frac{300}{-1}$$

Розділіть -300 на -1.

$$x^{2}-13x=300$$

Поділіть -13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{2}. Потім додайте -\frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=300+\frac{169}{4}$$

Додайте 300 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1369}{4}$$

Розкладіть x^{2}-13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{37}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{37}{2}$$

Додайте \frac{13}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=25 x=-12$$