Розв'яжіть 81m^4/100-n^2/36

$$\frac { 81 m ^ { 4 } } { 100 } - \frac { n ^ { 2 } } { 36 }$$

Розкласти на множники

$$\frac{\left(27m^{2}-5n\right)\left(27m^{2}+5n\right)}{900}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть \frac{1}{900} за дужки.

$$\frac{729m^{4}-25n^{2}}{900}$$

Розглянемо 729m^{4}-25n^{2}. Перепишіть 729m^{4}-25n^{2} як \left(27m^{2}\right)^{2}-\left(5n\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(27m^{2}-5n\right)\left(27m^{2}+5n\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\frac{\left(27m^{2}-5n\right)\left(27m^{2}+5n\right)}{900}$$

Обчислити

$$\frac{81m^{4}}{100}-\frac{n^{2}}{36}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 100 та 36 – це 900. Помножте \frac{81m^{4}}{100} на \frac{9}{9}. Помножте \frac{n^{2}}{36} на \frac{25}{25}.

$$\frac{9\times 81m^{4}}{900}-\frac{25n^{2}}{900}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{9\times 81m^{4}}{900} і \frac{25n^{2}}{900} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{9\times 81m^{4}-25n^{2}}{900}$$

Виконайте множення у виразі 9\times 81m^{4}-25n^{2}.

$$\frac{729m^{4}-25n^{2}}{900}$$