Розв'яжіть 8y-5/2y+5=5y+7/-3y+2

$$\frac { 8 y - 5 } { 2 y + 5 } = 5 \frac { y + 7 } { - 3 y + 2 }$$

Знайдіть y

$$y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}\approx -0,941176471-2,134329713i$$

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}\approx -0,941176471+2,134329713i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна y не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{5}{2},\frac{2}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) (найменше спільне кратне для 2y+5,-3y+2).

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3y-2 на 8y-5 і звести подібні члени.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на -5-2y.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(y+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -25-10y на y+7 і звести подібні члени.

$$24y^{2}-31y+10=-95y-175-10y^{2}$$

Додайте 95y до обох сторін.

$$24y^{2}-31y+10+95y=-175-10y^{2}$$

Додайте -31y до 95y, щоб отримати 64y.

$$24y^{2}+64y+10=-175-10y^{2}$$

Відніміть -175 з обох сторін.

$$24y^{2}+64y+10-\left(-175\right)=-10y^{2}$$

Число, протилежне до -175, дорівнює 175.

$$24y^{2}+64y+10+175=-10y^{2}$$

Додайте 10y^{2} до обох сторін.

$$24y^{2}+64y+10+175+10y^{2}=0$$

Додайте 10 до 175, щоб обчислити 185.

$$24y^{2}+64y+185+10y^{2}=0$$

Додайте 24y^{2} до 10y^{2}, щоб отримати 34y^{2}.

$$34y^{2}+64y+185=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 34 замість a, 64 замість b і 185 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 34\times 185}}{2\times 34}$$

Піднесіть 64 до квадрата.

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-4\times 34\times 185}}{2\times 34}$$

Помножте -4 на 34.

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-136\times 185}}{2\times 34}$$

Помножте -136 на 185.

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-25160}}{2\times 34}$$

Додайте 4096 до -25160.

$$y=\frac{-64±\sqrt{-21064}}{2\times 34}$$

Видобудьте квадратний корінь із -21064.

$$y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{2\times 34}$$

Помножте 2 на 34.

$$y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68} за додатного значення ±. Додайте -64 до 2i\sqrt{5266}.

$$y=\frac{-64+2\sqrt{5266}i}{68}$$

Розділіть -64+2i\sqrt{5266} на 68.

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{5266} від -64.

$$y=\frac{-2\sqrt{5266}i-64}{68}$$

Розділіть -64-2i\sqrt{5266} на 68.

$$y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17} y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна y не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{5}{2},\frac{2}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) (найменше спільне кратне для 2y+5,-3y+2).

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3y-2 на 8y-5 і звести подібні члени.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на -5-2y.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(y+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -25-10y на y+7 і звести подібні члени.

$$24y^{2}-31y+10=-95y-175-10y^{2}$$

Додайте 95y до обох сторін.

$$24y^{2}-31y+10+95y=-175-10y^{2}$$

Додайте -31y до 95y, щоб отримати 64y.

$$24y^{2}+64y+10=-175-10y^{2}$$

Додайте 10y^{2} до обох сторін.

$$24y^{2}+64y+10+10y^{2}=-175$$

Додайте 24y^{2} до 10y^{2}, щоб отримати 34y^{2}.

$$34y^{2}+64y+10=-175$$

Відніміть 10 з обох сторін.

$$34y^{2}+64y=-175-10$$

Відніміть 10 від -175, щоб отримати -185.

$$34y^{2}+64y=-185$$

Розділіть обидві сторони на 34.

$$\frac{34y^{2}+64y}{34}=-\frac{185}{34}$$

Ділення на 34 скасовує множення на 34.

$$y^{2}+\frac{64}{34}y=-\frac{185}{34}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{64}{34} до нескоротного вигляду.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y=-\frac{185}{34}$$

Поділіть \frac{32}{17} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{16}{17}. Потім додайте \frac{16}{17} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\left(\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{185}{34}+\left(\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{16}{17} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}=-\frac{185}{34}+\frac{256}{289}$$

Щоб додати -\frac{185}{34} до \frac{256}{289}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}=-\frac{2633}{578}$$

Розкладіть y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{2633}{578}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2633}{578}}$$

Виконайте спрощення.

$$y+\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{5266}i}{34} y+\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}$$

Відніміть \frac{16}{17} від обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17} y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$