Розв'яжіть 8x/(x^2-16)-4/(x+4)

$$\frac { 8 x } { ( x ^ { 2 } - 16 ) } - \frac { 4 } { ( x + 4 ) }$$

Обчислити

$$\frac{4}{x-4}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-16 на множники.

$$\frac{8x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{4}{x+4}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-4\right)\left(x+4\right) та x+4 – це \left(x-4\right)\left(x+4\right). Помножте \frac{4}{x+4} на \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{8x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{8x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} і \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{8x-4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Виконайте множення у виразі 8x-4\left(x-4\right).

$$\frac{8x-4x+16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 8x-4x+16.

$$\frac{4x+16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{4x+16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{4\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Відкиньте x+4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4}{x-4}$$

Розкласти на множники

$$\frac{4}{x-4}$$