Розв'яжіть 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень \frac{9}{7},\frac{7}{4}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (найменше спільне кратне для 7x-9,4x-7).

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-7 на 8x+7 і звести подібні члени.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7x-9 на 9-8x і звести подібні члени.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Відніміть 135x з обох сторін.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Додайте -28x до -135x, щоб отримати -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Додайте 56x^{2} до обох сторін.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Додайте 32x^{2} до 56x^{2}, щоб отримати 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Додайте 81 до обох сторін.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Додайте -49 до 81, щоб обчислити 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 88 замість a, -163 замість b і 32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Піднесіть -163 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Помножте -4 на 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Помножте -352 на 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Додайте 26569 до -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Число, протилежне до -163, дорівнює 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Помножте 2 на 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} за додатного значення ±. Додайте 163 до \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{15305} від 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень \frac{9}{7},\frac{7}{4}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (найменше спільне кратне для 7x-9,4x-7).

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-7 на 8x+7 і звести подібні члени.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7x-9 на 9-8x і звести подібні члени.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Відніміть 135x з обох сторін.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Додайте -28x до -135x, щоб отримати -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Додайте 56x^{2} до обох сторін.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Додайте 32x^{2} до 56x^{2}, щоб отримати 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Додайте 49 до обох сторін.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Додайте -81 до 49, щоб обчислити -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Розділіть обидві сторони на 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Ділення на 88 скасовує множення на 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-32}{88} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Поділіть -\frac{163}{88} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{163}{176}. Потім додайте -\frac{163}{176} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{163}{176} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Щоб додати -\frac{4}{11} до \frac{26569}{30976}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Додайте \frac{163}{176} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$