Розв'яжіть 8/x^2-9-5/x^2+6x+9

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Обчислити

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-9 на множники. Розкладіть x^{2}+6x+9 на множники.

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-3\right)\left(x+3\right) та \left(x+3\right)^{2} – це \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Помножте \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} на \frac{x+3}{x+3}. Помножте \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} на \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} і \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі 8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right).

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 8x+24-5x+15.

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$