Розв'яжіть 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Обчислити

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Перемножте комплексні числа 8+4i і 9+3i за зразком множення двочленів.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Виконайте множення у виразі 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Виконайте додавання у виразі 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Розділіть 60+60i на 90, щоб отримати \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Дійсна частина

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{8+4i}{9-3i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Перемножте комплексні числа 8+4i і 9+3i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Виконайте множення у виразі 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Виконайте додавання у виразі 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Розділіть 60+60i на 90, щоб отримати \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Дійсна частина \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i дорівнює \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$