Розв'яжіть 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -4,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+4\right) (найменше спільне кратне для x,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Помножте 0 на 2, щоб отримати 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Додайте 1 до 0, щоб обчислити 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Помножте 7200 на 1, щоб отримати 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 200x на x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Відніміть 200x^{2} з обох сторін.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Відніміть 800x з обох сторін.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Додайте 7200x до -800x, щоб отримати 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Помножте -1 на 7200, щоб отримати -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Додайте 6400x до -7200x, щоб отримати -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -200 замість a, -800 замість b і 28800 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Піднесіть -800 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Помножте -4 на -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Помножте 800 на 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Додайте 640000 до 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Число, протилежне до -800, дорівнює 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Помножте 2 на -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} за додатного значення ±. Додайте 800 до 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Розділіть 800+800\sqrt{37} на -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} за від’ємного значення ±. Відніміть 800\sqrt{37} від 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Розділіть 800-800\sqrt{37} на -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -4,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+4\right) (найменше спільне кратне для x,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Помножте 0 на 2, щоб отримати 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Додайте 1 до 0, щоб обчислити 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Помножте 7200 на 1, щоб отримати 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 200x на x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Відніміть 200x^{2} з обох сторін.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Відніміть 800x з обох сторін.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Додайте 7200x до -800x, щоб отримати 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Відніміть 28800 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Помножте -1 на 7200, щоб отримати -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Додайте 6400x до -7200x, щоб отримати -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Розділіть обидві сторони на -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Ділення на -200 скасовує множення на -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Розділіть -800 на -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Розділіть -28800 на -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Додайте 144 до 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$