Розв'яжіть 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Обчислити

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Перемножте комплексні числа 7-3i і 4+3i за зразком множення двочленів.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Виконайте множення у виразі 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Виконайте додавання у виразі 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Розділіть 37+9i на 25, щоб отримати \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Дійсна частина

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{7-3i}{4-3i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Перемножте комплексні числа 7-3i і 4+3i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Виконайте множення у виразі 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Виконайте додавання у виразі 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Розділіть 37+9i на 25, щоб отримати \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Дійсна частина \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i дорівнює \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$