Розв'яжіть 7/x-5-2

$$\frac { 7 } { x - 5 } - 2$$

Обчислити

$$\frac{17-2x}{x-5}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2 на \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{7}{x-5}-\frac{2\left(x-5\right)}{x-5}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{7}{x-5} і \frac{2\left(x-5\right)}{x-5} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{7-2\left(x-5\right)}{x-5}$$

Виконайте множення у виразі 7-2\left(x-5\right).

$$\frac{7-2x+10}{x-5}$$

Зведіть подібні члени у виразі 7-2x+10.

$$\frac{17-2x}{x-5}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{7}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2 на \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7}{x-5}-\frac{2\left(x-5\right)}{x-5})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{7}{x-5} і \frac{2\left(x-5\right)}{x-5} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-2\left(x-5\right)}{x-5})$$

Виконайте множення у виразі 7-2\left(x-5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-2x+10}{x-5})$$

Зведіть подібні члени у виразі 7-2x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{17-2x}{x-5})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+17)-\left(-2x^{1}+17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+17\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+17\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{0}-5\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}x^{0}+17x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{-2x^{1}-5\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+17x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{-2x^{1}+10x^{0}-\left(-2x^{1}+17x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Видаліть зайві дужки.

$$\frac{-2x^{1}+10x^{0}-\left(-2x^{1}\right)-17x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+\left(10-17\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Відніміть -2 від -2 і 17 від 10.

$$\frac{-7x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{0}}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7}{\left(x-5\right)^{2}}$$