Розв'яжіть 7/x^2-4-5/x^2+4x+4

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Обчислити

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-4 на множники. Розкладіть x^{2}+4x+4 на множники.

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-2\right)\left(x+2\right) та \left(x+2\right)^{2} – це \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Помножте \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} на \frac{x+2}{x+2}. Помножте \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} і \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі 7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 7x+14-5x+10.

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$