Розв'яжіть 7/t-3-t/t+7

$$\frac { 7 } { t - 3 } - \frac { t } { t + 7 }$$

Обчислити

$$\frac{49+10t-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел t-3 та t+7 – це \left(t-3\right)\left(t+7\right). Помножте \frac{7}{t-3} на \frac{t+7}{t+7}. Помножте \frac{t}{t+7} на \frac{t-3}{t-3}.

$$\frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}-\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} і \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Виконайте множення у виразі 7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right).

$$\frac{7t+49-t^{2}+3t}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 7t+49-t^{2}+3t.

$$\frac{10t+49-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Розкладіть \left(t-3\right)\left(t+7\right)

$$\frac{10t+49-t^{2}}{t^{2}+4t-21}$$

Диференціювати за t

$$-\frac{14\left(t^{2}+4t+29\right)}{\left(\left(t-3\right)\left(t+7\right)\right)^{2}}$$