Розв'яжіть 7/-10-sqrt{2}

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0,61327046$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{7}{-10-\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на -10+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

Розглянемо \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Піднесіть -10 до квадрата. Піднесіть \sqrt{2} до квадрата.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

Відніміть 2 від 100, щоб отримати 98.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

Розділіть 7\left(-10+\sqrt{2}\right) на 98, щоб отримати \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{14} на -10+\sqrt{2}.

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Помножте \frac{1}{14} на -10, щоб отримати \frac{-10}{14}.

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{14} до нескоротного вигляду.

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$