Розв'яжіть 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника. Відніміть 3 від 7, щоб отримати 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Обчисліть 7 у степені 4 і отримайте 2401.

$$2401=7^{x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$7^{x}=2401$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Розділіть обидві сторони на \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$