Розв'яжіть 7^2/x^2-49=1

$$\frac { 7 ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 49 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=7\sqrt{2}\approx 9,899494937$$

$$x=-7\sqrt{2}\approx -9,899494937$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -7,7, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-7\right)\left(x+7\right).

$$7^{2}=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Обчисліть 7 у степені 2 і отримайте 49.

$$49=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Розглянемо \left(x-7\right)\left(x+7\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 7 до квадрата.

$$49=x^{2}-49$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-49=49$$

Додайте 49 до обох сторін.

$$x^{2}=49+49$$

Додайте 49 до 49, щоб обчислити 98.

$$x^{2}=98$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=7\sqrt{2} x=-7\sqrt{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -7,7, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-7\right)\left(x+7\right).

$$7^{2}=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Обчисліть 7 у степені 2 і отримайте 49.

$$49=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Розглянемо \left(x-7\right)\left(x+7\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 7 до квадрата.

$$49=x^{2}-49$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-49=49$$

Відніміть 49 з обох сторін.

$$x^{2}-49-49=0$$

Відніміть 49 від -49, щоб отримати -98.

$$x^{2}-98=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -98 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-98\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -98.

$$x=\frac{0±\sqrt{392}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 392.

$$x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±.

$$x=7\sqrt{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±.

$$x=-7\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7\sqrt{2} x=-7\sqrt{2}$$