Розв'яжіть 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,10, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-10\right)\left(x+10\right) (найменше спільне кратне для x+10,x-10).

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-10 на 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+10 на 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Додайте 60x до 60x, щоб отримати 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Додайте -600 до 600, щоб обчислити 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8 на x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x-80 на x+10 і звести подібні члени.

$$120x=8x^{2}-800$$

Відніміть 8x^{2} з обох сторін.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Додайте 800 до обох сторін.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -8 замість a, 120 замість b і 800 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Піднесіть 120 до квадрата.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 32 на 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Додайте 14400 до 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 2 на -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-120±200}{-16} за додатного значення ±. Додайте -120 до 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Розділіть 80 на -16.

$$x=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-120±200}{-16} за від’ємного значення ±. Відніміть 200 від -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Розділіть -320 на -16.

$$x=20$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5 x=20$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,10, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-10\right)\left(x+10\right) (найменше спільне кратне для x+10,x-10).

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-10 на 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+10 на 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Додайте 60x до 60x, щоб отримати 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Додайте -600 до 600, щоб обчислити 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8 на x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x-80 на x+10 і звести подібні члени.

$$120x=8x^{2}-800$$

Відніміть 8x^{2} з обох сторін.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Розділіть обидві сторони на -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Ділення на -8 скасовує множення на -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Розділіть 120 на -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Розділіть -800 на -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Поділіть -15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{2}. Потім додайте -\frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Додайте 100 до \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Розкладіть x^{2}-15x+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Додайте \frac{15}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=20 x=-5$$