Розв'яжіть 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Стислі кроки з розв’язання

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{6} на x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{6}x+1 на 12+x і звести подібні члени.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 на \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Виразіть 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} як єдиний дріб.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Щоб помножити \frac{1}{6} на \frac{6x-36}{x^{2}-36}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Виразіть 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} як єдиний дріб.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Виразіть \frac{18x-108}{x^{2}-36}x як єдиний дріб.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Відкиньте 6 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Виразіть \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} як єдиний дріб.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Розкладіть x^{2}-36 на множники.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Оскільки \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} та \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Виконайте множення у виразі \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Зведіть подібні члени у виразі 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Розкладіть x^{2}-36 на множники.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Оскільки \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} та \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Зведіть подібні члени у виразі 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Розглянемо \left(x-6\right)\left(x+6\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 6 до квадрата.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Відніміть x з обох сторін.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Розкладіть x^{2}-36 на множники.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Оскільки знаменник дробів \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} і \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Виконайте множення у виразі 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Зведіть подібні члени у виразі 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 12 на \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} і \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Виконайте множення у виразі 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Знайдіть x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Стислі кроки з розв’язання

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{6} на x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{6}x+1 на 12+x і звести подібні члени.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 на \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Виразіть 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} як єдиний дріб.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Щоб помножити \frac{1}{6} на \frac{6x-36}{x^{2}-36}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Виразіть 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} як єдиний дріб.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Виразіть \frac{18x-108}{x^{2}-36}x як єдиний дріб.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Відкиньте 6 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Виразіть \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} як єдиний дріб.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Розкладіть x^{2}-36 на множники.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Оскільки \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} та \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Виконайте множення у виразі \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Зведіть подібні члени у виразі 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Розкладіть x^{2}-36 на множники.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Оскільки \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} та \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Зведіть подібні члени у виразі 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Розглянемо \left(x-6\right)\left(x+6\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 6 до квадрата.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Відніміть x з обох сторін.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Розкладіть x^{2}-36 на множники.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Оскільки знаменник дробів \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} і \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Виконайте множення у виразі 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Зведіть подібні члени у виразі 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 12 на \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} і \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Виконайте множення у виразі 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$