Розв'яжіть 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Знайдіть x

$$x=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-1,1-x,x+1).

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Помножте -1 на 5, щоб отримати -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -5-5x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Додайте 6x до 5x, щоб отримати 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x+4 і звести подібні члени.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Додайте 11x до -3x, щоб отримати 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Додайте 5 до 4, щоб обчислити 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -9.

$$-1,9 -3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=9 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+8x+9 як \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-1,1-x,x+1).

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Помножте -1 на 5, щоб отримати -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -5-5x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Додайте 6x до 5x, щоб отримати 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x+4 і звести подібні члени.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Додайте 11x до -3x, щоб отримати 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Додайте 5 до 4, щоб обчислити 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 8 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 64 до 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±10}{-2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±10}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Розділіть -18 на -2.

$$x=9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=9$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-1,1-x,x+1).

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Помножте -1 на 5, щоб отримати -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -5-5x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Додайте 6x до 5x, щоб отримати 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x+4 і звести подібні члени.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Додайте 11x до -3x, щоб отримати 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Відніміть 5 від -4, щоб отримати -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Розділіть 8 на -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Розділіть -9 на -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Додайте 9 до 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=9$$