Розв'яжіть 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Обчислити

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Виразіть \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} як єдиний дріб.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Відкиньте m у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 36 на \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{n+6}{4n^{2}} і \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Виконайте множення у виразі n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Відкиньте 4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Щоб знайти протилежне виразу -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -36 на n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} на n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} і звести подібні члени.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3457} дорівнює 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Помножте \frac{1}{2304} на 3457, щоб отримати \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Відніміть \frac{1}{2304} від \frac{3457}{2304}, щоб отримати \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Розкласти

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Виразіть \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} як єдиний дріб.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Відкиньте m у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 36 на \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{n+6}{4n^{2}} і \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Виконайте множення у виразі n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Відкиньте 4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Щоб знайти протилежне виразу -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -36 на n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} на n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} і звести подібні члени.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3457} дорівнює 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Помножте \frac{1}{2304} на 3457, щоб отримати \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Відніміть \frac{1}{2304} від \frac{3457}{2304}, щоб отримати \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$