Розв'яжіть 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Обчислити

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Помножте 6i на 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Виконайте множення у виразі 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Розділіть -18+42i на 58, щоб отримати -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{6i}{7-3i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Помножте 6i на 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Виконайте множення у виразі 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Розділіть -18+42i на 58, щоб отримати -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Дійсна частина -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i дорівнює -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$