Розв'яжіть 6a/a-5-3/6a-6

$$\frac { 6 a } { a - 5 } - \frac { 3 } { 6 a - 6 }$$

Обчислити

$$\frac{12a^{2}-13a+5}{2\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть 6a-6 на множники.

$$\frac{6a}{a-5}-\frac{3}{6\left(a-1\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a-5 та 6\left(a-1\right) – це 6\left(a-5\right)\left(a-1\right). Помножте \frac{6a}{a-5} на \frac{6\left(a-1\right)}{6\left(a-1\right)}. Помножте \frac{3}{6\left(a-1\right)} на \frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{6a\times 6\left(a-1\right)}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}-\frac{3\left(a-5\right)}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{6a\times 6\left(a-1\right)}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)} і \frac{3\left(a-5\right)}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{6a\times 6\left(a-1\right)-3\left(a-5\right)}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Виконайте множення у виразі 6a\times 6\left(a-1\right)-3\left(a-5\right).

$$\frac{36a^{2}-36a-3a+15}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 36a^{2}-36a-3a+15.

$$\frac{36a^{2}-39a+15}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{36a^{2}-39a+15}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{3\left(12a^{2}-13a+5\right)}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Відкиньте 3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{12a^{2}-13a+5}{2\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Розкладіть 2\left(a-5\right)\left(a-1\right)

$$\frac{12a^{2}-13a+5}{2a^{2}-12a+10}$$

Розкласти на множники

$$\frac{12a^{2}-13a+5}{2\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$