Розв'яжіть 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-4,2-x,2x+4).

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Помножте 2 на 6, щоб отримати 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4-2x на x+1 і звести подібні члени.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу -6x-4-2x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Додайте 12 до 4, щоб обчислити 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Додайте 6x до 2x, щоб отримати 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+8x+16 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=4 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+4=0.

$$x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-4,2-x,2x+4).

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Помножте 2 на 6, щоб отримати 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4-2x на x+1 і звести подібні члени.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу -6x-4-2x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Додайте 12 до 4, щоб обчислити 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Додайте 6x до 2x, щоб отримати 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=4 b=4$$

Перепишіть x^{2}+8x+16 як \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+4=0.

$$x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-4,2-x,2x+4).

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Помножте 2 на 6, щоб отримати 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4-2x на x+1 і звести подібні члени.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу -6x-4-2x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Додайте 12 до 4, щоб обчислити 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Додайте 6x до 2x, щоб отримати 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і 16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Додайте 64 до -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-4,2-x,2x+4).

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Помножте 2 на 6, щоб отримати 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4-2x на x+1 і звести подібні члени.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу -6x-4-2x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Додайте 12 до 4, щоб обчислити 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Додайте 6x до 2x, щоб отримати 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Відніміть 16 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$8x+x^{2}=-16$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Додайте -16 до 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=0 x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-4 x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-4$$