Розв'яжіть 6/3-sqrt{3}

$$\frac { 6 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Обчислити

$$\sqrt{3}+3\approx 4,732050808$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{6}{3-\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 3+\sqrt{3}.

$$\frac{6\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть 3 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{6\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Відніміть 3 від 9, щоб отримати 6.

$$\frac{6\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Відкиньте 6 і 6.

$$3+\sqrt{3}$$