Розв'яжіть 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для 2x+4,10).

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Помножте 5 на 6, щоб отримати 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-5 і звести подібні члени.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Відніміть 30 з обох сторін.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Відніміть 30 від -10, щоб отримати -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -40 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Додайте 9 до 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±13}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для 2x+4,10).

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Помножте 5 на 6, щоб отримати 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-5 і звести подібні члени.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Додайте 10 до обох сторін.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Додайте 30 до 10, щоб обчислити 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Додайте 40 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=-5$$