Розв'яжіть 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

Обчислити

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1,291502622$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{6}{\sqrt{7}+2}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7}-2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{7} до квадрата. Піднесіть 2 до квадрата.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

Відніміть 4 від 7, щоб отримати 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

Розділіть 6\left(\sqrt{7}-2\right) на 3, щоб отримати 2\left(\sqrt{7}-2\right).

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \sqrt{7}-2.

$$2\sqrt{7}-4$$