Розв'яжіть {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Знайдіть x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Покрокове розв’язання

Розгляньте друге рівняння. Розкладіть 32=4^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{6}{4\sqrt{2}+5}, помноживши чисельник і знаменник на 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Розглянемо \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Розкладіть \left(4\sqrt{2}\right)^{2}

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Помножте 16 на 2, щоб отримати 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Відніміть 25 від 32, щоб отримати 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Поділіть кожен член виразу 24\sqrt{2}-30 на 7, щоб отримати \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Систему розв’язано.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$