Розв'яжіть frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Обчислити

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 24=2^{2}\times 6 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 6} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Помножте 6 на 2, щоб отримати 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Розкладіть 54=3^{2}\times 6 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 6} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Додайте 12\sqrt{6} до 3\sqrt{6}, щоб отримати 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Розкладіть 50=5^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Відкиньте 5 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Розкладіть 6=2\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Відкиньте 2 і 2.

$$3\sqrt{3}$$