Розв'яжіть 6sqrt{frac{5/3}-10sqrt{3/5}+2sqrt{15}}{sqrt{5}}

$$\frac { 6 \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } - 10 \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } + 2 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 5 } }$$

Обчислити

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{5}{3}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{6\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{6\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{6\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Щоб перемножте \sqrt{5} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{6\times \frac{\sqrt{15}}{3}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 3.

$$\frac{2\sqrt{15}-10\sqrt{\frac{3}{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{3}{5}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{2\sqrt{15}-10\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}-10\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{2\sqrt{15}-10\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{2\sqrt{15}-10\times \frac{\sqrt{15}}{5}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 10 й 5.

$$\frac{2\sqrt{15}-2\sqrt{15}+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Додайте 2\sqrt{15} до -2\sqrt{15}, щоб отримати 0.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{5}}{5}$$

Розкладіть 15=5\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}$$

Помножте \sqrt{5} на \sqrt{5}, щоб отримати 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{3}}{5}$$

Відкиньте 5 і 5.

$$2\sqrt{3}$$