Розв'яжіть 6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16}

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

Обчислити

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0,01430399$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -16 до -27, щоб отримати -43.

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Помножте 6 на 62, щоб отримати 372.

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Помножте 372 на 6, щоб отримати 2232.

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Обчисліть 10 у степені -24 і отримайте \frac{1}{1000000000000000000000000}.

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Помножте 2232 на \frac{1}{1000000000000000000000000}, щоб отримати \frac{279}{125000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Помножте 2 на 167, щоб отримати 334.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Обчисліть 10 у степені -43 і отримайте \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Помножте 334 на \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}, щоб отримати \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Помножте \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} на 81, щоб отримати \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

Помножте \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} на 9, щоб отримати \frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Розкладіть 121743=27^{2}\times 167 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{27^{2}\times 167} як добуток у квадратних коренів \sqrt{27^{2}}\sqrt{167}. Видобудьте квадратний корінь із 27^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Розкладіть 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 1000000000000000000000^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Щоб перемножте \sqrt{167} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Помножте 1000000000000000000000 на 5, щоб отримати 5000000000000000000000.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

Розділіть \frac{279}{125000000000000000000000} на \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}, помноживши \frac{279}{125000000000000000000000} на величину, обернену до \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}.

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

Відкиньте 9\times 5000000000000000000000 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{835}.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{835} дорівнює 835.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

Помножте 3 на 25, щоб отримати 75.

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

Помножте 75 на 835, щоб отримати 62625.

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$