Розв'яжіть 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,-2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+2\right)\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x+2,x+6).

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 21x+42, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Додайте 57x до -21x, щоб отримати 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Відніміть 42 від 342, щоб отримати 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x+6 і звести подібні члени.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Додайте 36x до -8x, щоб отримати 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Відніміть 12 від 300, щоб отримати 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 28 замість b і 288 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 28 до квадрата.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 784 до 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-28±44}{-2} за додатного значення ±. Додайте -28 до 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Розділіть 16 на -2.

$$x=-8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-28±44}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 44 від -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Розділіть -72 на -2.

$$x=36$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-8 x=36$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,-2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+2\right)\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x+2,x+6).

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 21x+42, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Додайте 57x до -21x, щоб отримати 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Відніміть 42 від 342, щоб отримати 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x+6 і звести подібні члени.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Додайте 36x до -8x, щоб отримати 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Відніміть 300 з обох сторін.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Відніміть 300 від 12, щоб отримати -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Розділіть 28 на -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Розділіть -288 на -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Поділіть -28 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -14. Потім додайте -14 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Додайте 288 до 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Розкладіть x^{2}-28x+196 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Виконайте спрощення.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Додайте 14 до обох сторін цього рівняння.

$$x=36 x=-8$$