Розв'яжіть 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Знайдіть h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте \frac{50}{17} на 9800, щоб отримати \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Помножте 34 на 9800, щоб отримати 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Обчисліть 8875 у степені 2 і отримайте 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 26500 на h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Відніміть 26500h^{2} з обох сторін.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Додайте 2087289062500 до обох сторін.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Додайте \frac{490000}{17} до 2087289062500, щоб обчислити \frac{35483914552500}{17}.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -26500 замість a, 333200 замість b і \frac{35483914552500}{17} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Піднесіть 333200 до квадрата.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Помножте -4 на -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Помножте 106000 на \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Додайте 111022240000 до \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Помножте 2 на -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} за додатного значення ±. Додайте -333200 до \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Розділіть -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} на -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} від -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Розділіть -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} на -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте \frac{50}{17} на 9800, щоб отримати \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Помножте 34 на 9800, щоб отримати 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Обчисліть 8875 у степені 2 і отримайте 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 26500 на h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Відніміть 26500h^{2} з обох сторін.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Відніміть \frac{490000}{17} з обох сторін.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Відніміть \frac{490000}{17} від -2087289062500, щоб отримати -\frac{35483914552500}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Розділіть обидві сторони на -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Ділення на -26500 скасовує множення на -26500.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 100, щоб звести дріб \frac{333200}{-26500} до нескоротного вигляду.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Розділіть -\frac{35483914552500}{17} на -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Поділіть -\frac{3332}{265} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1666}{265}. Потім додайте -\frac{1666}{265} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1666}{265} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Щоб додати \frac{70967829105}{901} до \frac{2775556}{70225}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Розкладіть h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Виконайте спрощення.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Додайте \frac{1666}{265} до обох сторін цього рівняння.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$