Розв'яжіть 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Знайдіть x

$$x=8$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{5}{2},5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(2x+5\right) (найменше спільне кратне для 2x+5,x-5).

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на 5x-5 і звести подібні члени.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+5 на 2x-11 і звести подібні члени.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Додайте 5x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Додайте -30x до 12x, щоб отримати -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Додайте 55 до обох сторін.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Додайте 25 до 55, щоб обчислити 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -18 замість b і 80 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Помножте -4 на 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Додайте 324 до -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 18 до 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{5}{2},5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(2x+5\right) (найменше спільне кратне для 2x+5,x-5).

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на 5x-5 і звести подібні члени.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+5 на 2x-11 і звести подібні члени.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Додайте 5x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Додайте -30x до 12x, щоб отримати -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Відніміть 25 від -55, щоб отримати -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Поділіть -18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -9. Потім додайте -9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Додайте -80 до 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Розкладіть x^{2}-18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=8$$