Розв'яжіть 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень \frac{1}{8},\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) (найменше спільне кратне для 8x-1,3x-1).

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-1 на 5x+9 і звести подібні члени.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x-1 на 5x+1 і звести подібні члени.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 40x^{2}+3x-1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Додайте 15x^{2} до -40x^{2}, щоб отримати -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Додайте 22x до -3x, щоб отримати 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Додайте -9 до 1, щоб обчислити -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-1 на 8x-1 і звести подібні члени.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Відніміть 24x^{2} з обох сторін.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Додайте -25x^{2} до -24x^{2}, щоб отримати -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Додайте 11x до обох сторін.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Додайте 19x до 11x, щоб отримати 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Відніміть 1 від -8, щоб отримати -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -49 замість a, 30 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте -4 на -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 196 на -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Додайте 900 до -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Помножте 2 на -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} за додатного значення ±. Додайте -30 до 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Розділіть -30+12i\sqrt{6} на -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} за від’ємного значення ±. Відніміть 12i\sqrt{6} від -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Розділіть -30-12i\sqrt{6} на -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень \frac{1}{8},\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) (найменше спільне кратне для 8x-1,3x-1).

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-1 на 5x+9 і звести подібні члени.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x-1 на 5x+1 і звести подібні члени.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 40x^{2}+3x-1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Додайте 15x^{2} до -40x^{2}, щоб отримати -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Додайте 22x до -3x, щоб отримати 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Додайте -9 до 1, щоб обчислити -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-1 на 8x-1 і звести подібні члени.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Відніміть 24x^{2} з обох сторін.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Додайте -25x^{2} до -24x^{2}, щоб отримати -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Додайте 11x до обох сторін.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Додайте 19x до 11x, щоб отримати 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Додайте 1 до 8, щоб обчислити 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Розділіть обидві сторони на -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Ділення на -49 скасовує множення на -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Розділіть 30 на -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Розділіть 9 на -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Поділіть -\frac{30}{49} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{49}. Потім додайте -\frac{15}{49} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{49} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Щоб додати -\frac{9}{49} до \frac{225}{2401}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Додайте \frac{15}{49} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$