Розв'яжіть 5x+4/5x-1leq2

$$\frac { 5 x + 4 } { 5 x - 1 } \leq 2$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$

Покрокове розв’язання

Знаменник 5x-1 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$5x-1>0 5x-1<0$$

Розгляньте випадок, коли 5x-1 має додатне значення. Перемістіть -1 у праву сторону.

$$5x>1$$

Розділіть обидві сторони на 5. Оскільки 5 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x>\frac{1}{5}$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на 5x-1 для 5x-1>0.

$$5x+4\leq 2\left(5x-1\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$5x+4\leq 10x-2$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$5x-10x\leq -4-2$$

Зведіть подібні члени.

$$-5x\leq -6$$

Розділіть обидві сторони на -5. Оскільки -5 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\geq \frac{6}{5}$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення 5x-1 від’ємне. Перемістіть -1 у праву сторону.

$$5x<1$$

Розділіть обидві сторони на 5. Оскільки 5 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x<\frac{1}{5}$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на 5x-1 для 5x-1<0.

$$5x+4\geq 2\left(5x-1\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$5x+4\geq 10x-2$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$5x-10x\geq -4-2$$

Зведіть подібні члени.

$$-5x\geq -6$$

Розділіть обидві сторони на -5. Оскільки -5 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq \frac{6}{5}$$

Розгляньте наведену нижче умову x<\frac{1}{5}.

$$x<\frac{1}{5}$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$