Розв'яжіть 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Знайдіть p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна p не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Відніміть 4p з обох сторін.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Додайте 3p до -4p, щоб отримати -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5p^{2}+ap+bp-4. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-5 b=4$$

Перепишіть 5p^{2}-p-4 як \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Винесіть за дужки 5p в першій і 4 у другій групі.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член p-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть p-1=0 і 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна p не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Відніміть 4p з обох сторін.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Додайте 3p до -4p, щоб отримати -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -1 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Додайте 1 до 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{1±9}{10} за додатного значення ±. Додайте 1 до 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Розділіть 10 на 10.

$$p=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{1±9}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-8}{10} до нескоротного вигляду.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна p не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Відніміть 4p з обох сторін.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Додайте 3p до -4p, щоб отримати -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Поділіть -\frac{1}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{10}. Потім додайте -\frac{1}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Щоб додати \frac{4}{5} до \frac{1}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Розкладіть p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Додайте \frac{1}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$