Розв'яжіть 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

Знайдіть a

$$a=15$$

$$a=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна a не може дорівнювати жодному зі значень -30,-10, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(a+10\right)\left(a+30\right) (найменше спільне кратне для 10+a,30+a).

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+30 на 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5a+150 на a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+10 на 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9a+90 на a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Відніміть 9a^{2} з обох сторін.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Додайте 5a^{2} до -9a^{2}, щоб отримати -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Відніміть 90a з обох сторін.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Додайте 150a до -90a, щоб отримати 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Винесіть a за дужки.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a=0 та -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна a не може дорівнювати жодному зі значень -30,-10, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(a+10\right)\left(a+30\right) (найменше спільне кратне для 10+a,30+a).

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+30 на 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5a+150 на a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+10 на 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9a+90 на a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Відніміть 9a^{2} з обох сторін.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Додайте 5a^{2} до -9a^{2}, щоб отримати -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Відніміть 90a з обох сторін.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Додайте 150a до -90a, щоб отримати 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 60 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-60±60}{-8} за додатного значення ±. Додайте -60 до 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

Розділіть 0 на -8.

$$a=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-60±60}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 60 від -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

Розділіть -120 на -8.

$$a=15$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=0 a=15$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна a не може дорівнювати жодному зі значень -30,-10, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(a+10\right)\left(a+30\right) (найменше спільне кратне для 10+a,30+a).

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+30 на 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5a+150 на a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+10 на 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9a+90 на a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Відніміть 9a^{2} з обох сторін.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Додайте 5a^{2} до -9a^{2}, щоб отримати -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Відніміть 90a з обох сторін.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Додайте 150a до -90a, щоб отримати 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 60 на -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 0 на -4.

$$a^{2}-15a=0$$

Поділіть -15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{2}. Потім додайте -\frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Розкладіть a^{2}-15a+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Додайте \frac{15}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$a=15 a=0$$