Розв'яжіть 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 10 у степені 6 і отримайте 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Помножте 4 на 1000000, щоб отримати 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Поділіть кожен член виразу 5-x на 4000000, щоб отримати \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Відніміть 96x з обох сторін.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Додайте -\frac{1}{4000000}x до -96x, щоб отримати -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -\frac{384000001}{4000000} замість b і \frac{1}{800000} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Щоб піднести -\frac{384000001}{4000000} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Помножте -4 на \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Щоб додати \frac{147456000768000001}{16000000000000} до -\frac{1}{200000}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Число, протилежне до -\frac{384000001}{4000000}, дорівнює \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} за додатного значення ±. Додайте \frac{384000001}{4000000} до \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Розділіть \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} від \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Розділіть \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} на 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 10 у степені 6 і отримайте 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Помножте 4 на 1000000, щоб отримати 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Поділіть кожен член виразу 5-x на 4000000, щоб отримати \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Відніміть 96x з обох сторін.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Додайте -\frac{1}{4000000}x до -96x, щоб отримати -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Відніміть \frac{1}{800000} з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Поділіть -\frac{384000001}{4000000} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{384000001}{8000000}. Потім додайте -\frac{384000001}{8000000} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{384000001}{8000000} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Щоб додати -\frac{1}{800000} до \frac{147456000768000001}{64000000000000}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Додайте \frac{384000001}{8000000} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$