Розв'яжіть 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Обчислити

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Перемножте комплексні числа 5-8i і 3-6i за зразком множення двочленів.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Виконайте множення у виразі 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Виконайте додавання у виразі 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Розділіть -33-54i на 45, щоб отримати -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{5-8i}{3+6i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Перемножте комплексні числа 5-8i і 3-6i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Виконайте множення у виразі 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Виконайте додавання у виразі 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Розділіть -33-54i на 45, щоб отримати -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Дійсна частина -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i дорівнює -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$