Розв'яжіть 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Обчислити

$$-8-16i$$

Покрокове розв’язання

Помножте 1+2i на 1-2i, щоб отримати 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Відкиньте 5 і 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Обчисліть 2i у степені 4 і отримайте 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Обчисліть 1+i у степені 3 і отримайте -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{16}{-2+2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Виконайте множення у виразі \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Розділіть -32-32i на 8, щоб отримати -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити i+3 на -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Додайте 4-4i до -12-12i, щоб обчислити -8-16i.

$$-8-16i$$

Дійсна частина

$$-8$$

Покрокове розв’язання

Помножте 1+2i на 1-2i, щоб отримати 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Відкиньте 5 і 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Обчисліть 2i у степені 4 і отримайте 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Обчисліть 1+i у степені 3 і отримайте -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{16}{-2+2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Виконайте множення у виразі \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Розділіть -32-32i на 8, щоб отримати -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити i+3 на -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Додайте 4-4i до -12-12i, щоб обчислити -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Дійсна частина -8-16i дорівнює -8.

$$-8$$