Розв'яжіть 5/x-3-2/3x-2

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { 2 } { 3 x - 2 }$$

Обчислити

$$\frac{13x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-3 та 3x-2 – це \left(x-3\right)\left(3x-2\right). Помножте \frac{5}{x-3} на \frac{3x-2}{3x-2}. Помножте \frac{2}{3x-2} на \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}-\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} і \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Виконайте множення у виразі 5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right).

$$\frac{15x-10-2x+6}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 15x-10-2x+6.

$$\frac{13x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Розкладіть \left(x-3\right)\left(3x-2\right)

$$\frac{13x-4}{3x^{2}-11x+6}$$

Диференціювати за x

$$\frac{34+24x-39x^{2}}{9x^{4}-66x^{3}+157x^{2}-132x+36}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-3 та 3x-2 – це \left(x-3\right)\left(3x-2\right). Помножте \frac{5}{x-3} на \frac{3x-2}{3x-2}. Помножте \frac{2}{3x-2} на \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}-\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} і \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

Виконайте множення у виразі 5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15x-10-2x+6}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі 15x-10-2x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-3 на кожен член 3x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-4}{3x^{2}-2x-9x+6})$$

Додайте -2x до -9x, щоб отримати -11x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-4}{3x^{2}-11x+6})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(13x^{1}-4)-\left(13x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-11x^{1}+6)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)\times 13x^{1-1}-\left(13x^{1}-4\right)\left(2\times 3x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)\times 13x^{0}-\left(13x^{1}-4\right)\left(6x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Помножте 3x^{2}-11x^{1}+6 на 13x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 13x^{0}-11x^{1}\times 13x^{0}+6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}-4\right)\left(6x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Помножте 13x^{1}-4 на 6x^{1}-11x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 13x^{0}-11x^{1}\times 13x^{0}+6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}\times 6x^{1}+13x^{1}\left(-11\right)x^{0}-4\times 6x^{1}-4\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{3\times 13x^{2}-11\times 13x^{1}+6\times 13x^{0}-\left(13\times 6x^{1+1}+13\left(-11\right)x^{1}-4\times 6x^{1}-4\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{39x^{2}-143x^{1}+78x^{0}-\left(78x^{2}-143x^{1}-24x^{1}+44x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{-39x^{2}+24x^{1}+34x^{0}}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-39x^{2}+24x+34x^{0}}{\left(3x^{2}-11x+6\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-39x^{2}+24x+34\times 1}{\left(3x^{2}-11x+6\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{-39x^{2}+24x+34}{\left(3x^{2}-11x+6\right)^{2}}$$