Розв'яжіть 5/x-3+2/x-2=x/x^2-x-6

$$\frac { 5 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2,309401077$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2,309401077$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-3,x-2,x^{2}-x-6).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4 на 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x+2 і звести подібні члени.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-x-6 на 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Додайте 5x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Відніміть 12 від -20, щоб отримати -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Додайте 7x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Додайте -2x до 2x, щоб отримати 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Додайте 32 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$6x^{2}=32$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$x^{2}=\frac{32}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{32}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}=\frac{16}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-3,x-2,x^{2}-x-6).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4 на 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x+2 і звести подібні члени.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-x-6 на 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Додайте 5x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Відніміть 12 від -20, щоб отримати -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Додайте 7x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Додайте -2x до 2x, щоб отримати 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 0 замість b і -32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 768.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} за додатного значення ±.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} за від’ємного значення ±.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$