Розв'яжіть 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right)\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x-2,x+6,x).

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+6x на 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-2x на 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x^{2}-6x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Додайте 5x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Додайте 30x до 6x, щоб отримати 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+6 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+4x-12 на 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Додайте 2x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Відніміть 16x з обох сторін.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Додайте 36x до -16x, щоб отримати 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Додайте 48 до обох сторін.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 20 замість b і 48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 400 до 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±28}{-4} за додатного значення ±. Додайте -20 до 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Розділіть 8 на -4.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±28}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 28 від -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Розділіть -48 на -4.

$$x=12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right)\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x-2,x+6,x).

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+6x на 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-2x на 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x^{2}-6x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Додайте 5x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Додайте 30x до 6x, щоб отримати 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+6 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+4x-12 на 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Додайте 2x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Відніміть 16x з обох сторін.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Додайте 36x до -16x, щоб отримати 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Розділіть 20 на -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Розділіть -48 на -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Додайте 24 до 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=-2$$