Розв'яжіть 5/x-3/x+6

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { x + 6 }$$

Обчислити

$$\frac{2\left(x+15\right)}{x\left(x+6\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+6 – це x\left(x+6\right). Помножте \frac{5}{x} на \frac{x+6}{x+6}. Помножте \frac{3}{x+6} на \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{3x}{x\left(x+6\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)} і \frac{3x}{x\left(x+6\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{5\left(x+6\right)-3x}{x\left(x+6\right)}$$

Виконайте множення у виразі 5\left(x+6\right)-3x.

$$\frac{5x+30-3x}{x\left(x+6\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 5x+30-3x.

$$\frac{2x+30}{x\left(x+6\right)}$$

Розкладіть x\left(x+6\right)

$$\frac{2x+30}{x^{2}+6x}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{2\left(x^{2}+30x+90\right)}{\left(x\left(x+6\right)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+6 – це x\left(x+6\right). Помножте \frac{5}{x} на \frac{x+6}{x+6}. Помножте \frac{3}{x+6} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{3x}{x\left(x+6\right)})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)} і \frac{3x}{x\left(x+6\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+6\right)-3x}{x\left(x+6\right)})$$

Виконайте множення у виразі 5\left(x+6\right)-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+30-3x}{x\left(x+6\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі 5x+30-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+30}{x\left(x+6\right)})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+30}{x^{2}+6x})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+30)-\left(2x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+6x^{1})}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{2-1}+6x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Помножте x^{2}+6x^{1} на 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+6x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Помножте 2x^{1}+30 на 2x^{1}+6x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+6x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 6x^{0}+30\times 2x^{1}+30\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{2x^{2}+6\times 2x^{1}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\times 6x^{1}+30\times 2x^{1}+30\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{2x^{2}+12x^{1}-\left(4x^{2}+12x^{1}+60x^{1}+180x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{-2x^{2}-60x^{1}-180x^{0}}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-60x-180x^{0}}{\left(x^{2}+6x\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-60x-180}{\left(x^{2}+6x\right)^{2}}$$