Розв'яжіть 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10x (найменше спільне кратне для x,2,5).

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Помножте 10 на 5, щоб отримати 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Виразіть 10\left(-\frac{3}{2}\right) як єдиний дріб.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Помножте 10 на -3, щоб отримати -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Розділіть -30 на 2, щоб отримати -15.

$$50-15x=2xx$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -2x^{2}+ax+bx+50. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -15.

$$a=5 b=-20$$

Перепишіть -2x^{2}-15x+50 як \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

-x на першій та -10 в друге групу.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-5=0 та -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10x (найменше спільне кратне для x,2,5).

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Помножте 10 на 5, щоб отримати 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Виразіть 10\left(-\frac{3}{2}\right) як єдиний дріб.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Помножте 10 на -3, щоб отримати -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Розділіть -30 на 2, щоб отримати -15.

$$50-15x=2xx$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -15 замість b і 50 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 225 до 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±25}{-4} за додатного значення ±. Додайте 15 до 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Розділіть 40 на -4.

$$x=-10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±25}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 25 від 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10x (найменше спільне кратне для x,2,5).

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Помножте 10 на 5, щоб отримати 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Виразіть 10\left(-\frac{3}{2}\right) як єдиний дріб.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Помножте 10 на -3, щоб отримати -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Розділіть -30 на 2, щоб отримати -15.

$$50-15x=2xx$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Відніміть 50 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Розділіть -15 на -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Розділіть -50 на -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Поділіть \frac{15}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{15}{4}. Потім додайте \frac{15}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{15}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Додайте 25 до \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Відніміть \frac{15}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$