Розв'яжіть 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-4,x-2).

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-8 на x+2 і звести подібні члени.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Додайте 5 до 16, щоб обчислити 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -3x^{2}+ax+bx+21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=9 b=-7$$

Перепишіть -3x^{2}+2x+21 як \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

3x на першій та 7 в друге групу.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+3=0 та 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-4,x-2).

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-8 на x+2 і звести подібні члени.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Додайте 5 до 16, щоб обчислити 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 2 замість b і 21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 4 до 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±16}{-6} за додатного значення ±. Додайте -2 до 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{14}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±16}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Розділіть -18 на -6.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-4,x-2).

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-8 на x+2 і звести подібні члени.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Відніміть 5 від -16, щоб отримати -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Розділіть 2 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Розділіть -21 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Поділіть -\frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{3}. Потім додайте -\frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Додайте 7 до \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Додайте \frac{1}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$