Розв'яжіть 5/w^2-32=6/w^2+56

$$\frac { 5 } { w ^ { 2 } } - 32 = \frac { 6 } { w ^ { 2 } } + 56$$

Знайдіть w

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx -0-0,106600358i$$

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx 0,106600358i$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна w не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на w^{2}.

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

Відніміть w^{2}\times 56 з обох сторін.

$$5+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=6$$

Додайте w^{2}\left(-32\right) до -w^{2}\times 56, щоб отримати -88w^{2}.

$$5-88w^{2}=6$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$-88w^{2}=6-5$$

Відніміть 5 від 6, щоб отримати 1.

$$-88w^{2}=1$$

Розділіть обидві сторони на -88.

$$w^{2}=-\frac{1}{88}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44} w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна w не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на w^{2}.

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$5+w^{2}\left(-32\right)-6=w^{2}\times 56$$

Відніміть 6 від 5, щоб отримати -1.

$$-1+w^{2}\left(-32\right)=w^{2}\times 56$$

Відніміть w^{2}\times 56 з обох сторін.

$$-1+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=0$$

Додайте w^{2}\left(-32\right) до -w^{2}\times 56, щоб отримати -88w^{2}.

$$-1-88w^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$-88w^{2}-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -88 замість a, 0 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$w=\frac{0±\sqrt{-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Помножте -4 на -88.

$$w=\frac{0±\sqrt{352\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Помножте 352 на -1.

$$w=\frac{0±\sqrt{-352}}{2\left(-88\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -352.

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{2\left(-88\right)}$$

Помножте 2 на -88.

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176} за додатного значення ±.

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176} за від’ємного значення ±.

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44} w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$