Розв'яжіть 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Знайти x

$$x\leq 3$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{5}{6} на 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Виразіть \frac{5}{6}\times 3 як єдиний дріб.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Помножте 5 на 3, щоб отримати 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{15}{6} до нескоротного вигляду.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Помножте \frac{5}{6} на -1, щоб отримати -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{2} на x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Виразіть -\frac{1}{2}\left(-4\right) як єдиний дріб.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Помножте -1 на -4, щоб отримати 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Розділіть 4 на 2, щоб отримати 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Додайте -\frac{5}{6}x до -\frac{1}{2}x, щоб отримати -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Перетворіть 2 на дріб \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Оскільки \frac{5}{2} та \frac{4}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Додайте 5 до 4, щоб обчислити 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{9}{2} з обох сторін.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{1}{2} і \frac{9}{2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Відніміть 9 від 1, щоб отримати -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Розділіть -8 на 2, щоб отримати -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Помножте обидві сторони на -\frac{3}{4} (величину, обернену до -\frac{4}{3}). Оскільки -\frac{4}{3} від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Помножте -4 на -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$