Розв'яжіть 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{5}{3} замість a, 2 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Помножте 2 на \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Розділіть 0 на \frac{10}{3}, помноживши 0 на величину, обернену до \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Розділіть -4 на \frac{10}{3}, помноживши -4 на величину, обернену до \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{5}{3}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Ділення на \frac{5}{3} скасовує множення на \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Розділіть 2 на \frac{5}{3}, помноживши 2 на величину, обернену до \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Розділіть 0 на \frac{5}{3}, помноживши 0 на величину, обернену до \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Поділіть \frac{6}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{5}. Потім додайте \frac{3}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Відніміть \frac{3}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$