Розв'яжіть 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для 2,x-2,x^{2}-4).

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-4 на x+2 і звести подібні члени.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x^{2}-8 на \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+4 на 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Додайте -20 до 20, щоб обчислити 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Помножте 2 на 6, щоб отримати 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 10 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Додайте 100 до 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Розділіть -10+2\sqrt{85} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{85} від -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Розділіть -10-2\sqrt{85} на 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для 2,x-2,x^{2}-4).

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-4 на x+2 і звести подібні члени.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x^{2}-8 на \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+4 на 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Додайте -20 до 20, щоб обчислити 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Помножте 2 на 6, щоб отримати 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Розділіть 10 на 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Додайте \frac{12}{5} до 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$